Liczby całkowite

Liczby całkowite

Liczby całkowite to liczby dodatnie, liczby ujemne i zero. Oznacza to, że liczby całkowite nie zawierają ułamków ani części dziesiętnych. W tym artykule dowiemy się więcej o liczbach całkowitych, poznamy ich definicję i właściwości.

Co to jest liczba całkowita?

Liczby całkowite obejmują wszystkie liczby całkowite i liczby ujemne. Oznacza to, że jeśli do liczb całkowitych dołączymy liczby ujemne, to otrzymamy zbiór liczb całkowitych.

Definicja liczb całkowitych

Liczba całkowita to liczba bez części dziesiętnej lub ułamkowej, zawierająca liczby ujemne i dodatnie, w tym zero. Kilka przykładów liczb całkowitych to: -5, 0, 1, 5, 8, 97 i 3,043. Zbiór liczb całkowitych, który jest przedstawiany jako Z, zawiera:

Liczby dodatnie: Liczba jest dodatnia, jeśli jest większa od zera. Przykład: 1, 2, 3 ….
Liczby ujemne: Liczba jest ujemna, jeśli jest mniejsza od zera. Przykład: -1, -2, -3 …
Zero nie jest ani liczbą ujemną, ani dodatnią. Jest to liczba całkowita.
Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Wykresy całek na linii liczbowej

Dodatnie i ujemne liczby całkowite można przedstawić wizualnie na linii liczb. Liczby całkowite na linii liczbowej pomagają w wykonywaniu operacji arytmetycznych. Podstawowe punkty, o których należy pamiętać, umieszczając liczby całkowite na linii liczbowej, są następujące:

  • Liczba po prawej stronie jest zawsze większa od liczby po lewej stronie.
  • Liczby dodatnie są umieszczane po prawej stronie od 0, ponieważ są większe od 0.
  • Liczby ujemne umieszcza się po lewej stronie 0, ponieważ są mniejsze od 0.
  • Zero, które nie jest ani dodatnie, ani ujemne, zwykle znajduje się pośrodku.

Operacje na liczbach całkowitych

Cztery podstawowe operacje arytmetyczne związane z liczbami całkowitymi to:

  • Dodawanie liczb całkowitych
  • Odejmowanie liczb całkowitych
  • Mnożenie liczb całkowitych
  • Dzielenie liczb całkowitych

Istnieją pewne zasady wykonywania tych operacji na liczbach całkowitych. Zanim zaczniemy się uczyć tych metod operacji na liczbach całkowitych, musimy zapamiętać kilka rzeczy.

  • Jeśli przed liczbą nie ma znaku, oznacza to, że jest ona dodatnia. Na przykład 5 oznacza +5.
  • Wartość bezwzględna liczby całkowitej jest liczbą dodatnią, tzn. |-2| = 2 i |2| = 2.

Dodawanie liczb całkowitych

Dodawanie liczb całkowitych to proces znajdowania sumy dwóch lub więcej liczb całkowitych, których wartość może się zwiększać lub zmniejszać w zależności od tego, czy liczba całkowita jest dodatnia czy ujemna. W dalszej części rozdziału przedstawiono różne reguły i możliwe przypadki dodawania liczb całkowitych.

Reguły dodawania liczb całkowitych
Dodając dwie liczby całkowite, stosujemy następujące zasady:

Gdy obie liczby całkowite mają te same znaki: Dodaj wartości bezwzględne liczb całkowitych, a wynikowi nadaj taki sam znak, jak w przypadku danych liczb całkowitych.
Gdy jedna liczba całkowita jest dodatnia, a druga ujemna: Znajdź różnicę wartości bezwzględnych tych liczb, a następnie nadaj znak większej z nich wynikowi.
Przykład: Dodaj podane liczby całkowite: 2 + (-5)

Rozwiązanie:

Tutaj wartości bezwzględne liczb 2 i (-5) wynoszą odpowiednio 2 i 5.
Ich różnica (większa liczba – mniejsza liczba) wynosi 5 – 2 = 3
Teraz spośród 2 i 5, 5 jest liczbą większą i ma oryginalny znak „-„.
Stąd wynik otrzymuje znak ujemny, „-„.
Zatem 2 + (-5) = -3

Przykład: Dodaj podane liczby całkowite: (-2) + 5

Rozwiązanie:

Tutaj wartości bezwzględne (-2) i 5 wynoszą odpowiednio 2 i 5. Ich różnica (większa liczba – mniejsza liczba) wynosi 5 – 2 = 3. Teraz, spośród 2 i 5, 5 jest liczbą większą i ma oryginalny znak „+”. W związku z tym wynik będzie miał wartość dodatnią. Zatem,(-2) + 5 = 3

Możemy również rozwiązać powyższe zadanie, używając linii liczbowej. Zasady dodawania liczb całkowitych na linii liczb są następujące.

Zawsze zaczynaj od 0.
Przesuń się na prawą stronę, jeśli liczba jest dodatnia.
Przesuń się na lewą stronę, jeśli liczba jest ujemna.
Przykład: Znajdź wartość liczby 5 + (-10) na linii liczbowej.

Rozwiązanie:

W podanym problemie pierwszą liczbą jest 5, która jest dodatnia. Zaczynamy więc od 0 i przesuwamy się o 5 jednostek w prawo.

Odejmowanie liczb całkowitych

Odejmowanie liczb całkowitych to proces znajdowania różnicy między dwiema lub więcej liczbami całkowitymi, przy czym wartość końcowa może się zwiększyć lub zmniejszyć w zależności od tego, czy liczba całkowita jest dodatnia czy ujemna. W dalszej części rozdziału przedstawiono różne zasady i możliwe przypadki odejmowania liczb całkowitych.

Reguły dotyczące liczb całkowitych w odejmowaniu
Aby wykonać odejmowanie dwóch liczb całkowitych, stosujemy następujące zasady:

Przekształć operację w dodawanie, zmieniając znak drugiej strony.
Zastosuj te same reguły dodawania liczb całkowitych i rozwiąż zadanie otrzymane w powyższym kroku.
Przykład: Odejmij podane liczby całkowite: 7 – 10

Rozwiązanie: 7 – 10 można zapisać jako (+ 7) – (+)10

Przekształć podane wyrażenie w zadanie dodawania i zmień znak drugiej części zdania: 7 + (-10)
Zasady tej operacji będą takie same, jak w przypadku dodawania dwóch liczb całkowitych.
Tutaj wartości bezwzględne liczb 7 i (-10) wynoszą odpowiednio 7 i 10.
Ich różnica (większa liczba – mniejsza liczba) wynosi 10 – 7 = 3.
Teraz, spośród 7 i 10, 10 jest liczbą większą i ma oryginalny znak „-„.
Dlatego wynik otrzymuje znak ujemny, „-„.
Zatem 7 – 10 = -3

Reguły mnożenia liczb całkowitych

Przykład: Pomnóż (-6) × 3

Rozwiązanie: Zgodnie z regułami mnożenia liczb całkowitych, gdy mnożymy dodatnią i ujemną liczbę całkowitą, wynik ma znak ujemny.

Zatem (-6) × 3 = -18

Dzielenie liczb całkowitych

Dzielenie liczb całkowitych oznacza równe grupowanie lub dzielenie liczby całkowitej na określoną liczbę grup.