Nie musisz być nauczycielem matematyki, żeby wiedzieć, że wielu uczniów – i prawdopodobnie wielu rodziców (to już przeszłość!) – jest onieśmielonych zadaniami matematycznymi, zwłaszcza jeśli dotyczą one dużych liczb. Poznanie technik szybkiego rozwiązywania zadań z matematyki może pomóc uczniom nabrać większej pewności siebie, poprawić umiejętności matematyczne i ich rozumienie, a także wyróżnić się na zaawansowanych kursach.
10 sztuczek na szybką matematykę
Oto 10 szybkich strategii matematycznych, które uczniowie (i dorośli!) mogą stosować, by wykonywać zadania matematyczne w głowie. Po opanowaniu tych strategii uczniowie powinni być w stanie dokładnie i pewnie rozwiązywać zadania matematyczne, których kiedyś się obawiali.
Dodawanie dużych liczb
Dodawanie dużych liczb w głowie może być trudne. Ta metoda pokazuje, jak uprościć ten proces, sprawiając, że wszystkie liczby będą wielokrotnością 10. Oto przykład:
644 + 238
Chociaż te liczby są trudne, zaokrąglenie ich w górę sprawi, że będą łatwiejsze do opanowania. Tak więc z 644 robi się 650, a z 238 – 240.
Teraz dodaj do siebie 650 i 240. Suma wynosi 890. Aby znaleźć odpowiedź na pierwotne równanie, należy ustalić, ile dodaliśmy do liczb, aby je zaokrąglić.
650 – 644 = 6 oraz 240 – 238 = 2
Dodaj teraz 6 i 2, aby otrzymać sumę 8
Aby znaleźć odpowiedź na pierwotne równanie, należy odjąć 8 od liczby 890.
890 – 8 = 882
Zatem odpowiedzią na 644 +238 jest 882.
Odejmowanie od 1,000
Oto podstawowa zasada odejmowania dużej liczby od 1000: Odejmij każdą liczbę oprócz ostatniej od 9 i odejmij ostatnią liczbę od 10.
Na przykład:
1,000 – 556
Krok 1: Odejmij 5 od 9 = 4
Krok 2: Odejmij 5 od 9 = 4
Krok 3: Odejmij 6 od 10 = 4
Odpowiedzią jest 444.
Mnożenie 5 razy dowolna liczba
Mnożąc liczbę 5 przez liczbę parzystą, można szybko znaleźć odpowiedź.
Na przykład 5 x 4 =.
Krok 1: Weź liczbę mnożoną przez 5 i przetnij ją na pół, dzięki czemu liczba 4 stanie się liczbą 2.
Krok 2: Dodaj zero do liczby, aby znaleźć odpowiedź. W tym przypadku odpowiedzią jest 20.
5 x 4 = 20
W przypadku mnożenia nieparzystej liczby razy 5 wzór jest nieco inny.
Na przykład rozważmy 5 x 3.
Krok 1: Od liczby mnożonej przez 5 odejmij jeden, w tym przypadku liczba 3 staje się liczbą 2.
Krok 2: Teraz zmniejsz liczbę 2 o połowę, co sprawi, że stanie się ona liczbą 1. Ostatnią cyfrą jest 5. Otrzymana liczba to 15, czyli odpowiedź.
5 x 3 = 15
Sztuczki z dzielenia
Oto szybki sposób, by dowiedzieć się, kiedy dana liczba może być równo podzielona przez te pewne liczby:
10, jeśli liczba kończy się na 0
9, jeśli cyfry są dodane do siebie i suma jest podzielna przez 9
8, jeśli ostatnie trzy cyfry są równo podzielne przez 8 lub są równe 000
6 jeśli jest to liczba parzysta, a po zsumowaniu cyfr odpowiedź jest równo podzielna przez 3
5 jeśli na końcu jest 0 lub 5
4 jeśli na końcu jest 00 lub dwucyfrowa liczba, która jest podzielna przez 4
3, jeśli cyfry są dodane do siebie, a wynik jest równo podzielny przez liczbę 3
2 jeśli jego końcem jest 0, 2, 4, 6 lub 8
Mnożenie przez 9
Jest to łatwa metoda, która jest pomocna przy mnożeniu dowolnej liczby przez 9. Oto jak działa:
Użyjmy przykładu 9 x 3.
Krok 1: Odejmij 1 od liczby, która jest mnożona przez 9.
3 – 1 = 2
Liczba 2 jest pierwszą liczbą w odpowiedzi na równanie.
Krok 2: Odejmij tę liczbę od liczby 9.
9 – 2 = 7
Liczba 7 jest drugą liczbą w odpowiedzi na równanie.
Zatem 9 x 3 = 27
10 i 11 razy sztuczki
Sztuczka z mnożeniem dowolnej liczby przez 10 polega na dodaniu zera na końcu liczby. Na przykład 62 x 10 = 620.
Istnieje również prosty sposób na pomnożenie dowolnej liczby dwucyfrowej przez 11. Oto on:
11 x 25
Weź oryginalną liczbę dwucyfrową i wstaw spację między cyfry. W tym przykładzie tą liczbą jest 25.
2_5
Teraz dodaj te dwie liczby razem i umieść wynik w środku:
2_(2 + 5)_5
2_7_5
Odpowiedź na pytanie 11 x 25 to 275.
Jeśli liczby w środku dodają się do liczby z dwiema cyframi, wstaw drugą liczbę i dodaj 1 do pierwszej. Oto przykład dla równania 11 x 88
8_(8 +8)_8
(8 + 1)_6_8
9_6_8
Oto odpowiedź na równanie 11 x 88: 968
Procenty
Znajdowanie procentu danej liczby może być nieco skomplikowane, ale myślenie o tym w odpowiednich kategoriach znacznie ułatwia zrozumienie. Na przykład, aby dowiedzieć się, ile wynosi 5% liczby 235, zastosuj następującą metodę:
Krok 1: Przesuń przecinek o jedno miejsce, z 235 zrobi się 23,5.
Krok 2: Podziel 23,5 przez liczbę 2 – odpowiedzią jest 11,75. Jest to również odpowiedź na oryginalne równanie.
Szybko podnieś do kwadratu dwucyfrową liczbę, której końcem jest 5
Jako przykładu użyjmy liczby 35.
Krok 1: Pomnóż pierwszą cyfrę przez siebie plus 1.
Krok 2: Dodaj 25 na końcu.
35 podniesione do kwadratu = [3 x (3 + 1)] & 25
[3 x (3 + 1)] = 12
12 & 25 = 1225
35 podniesione do kwadratu = 1225
Trudne mnożenie
Podczas mnożenia dużych liczb, jeśli jedna z nich jest parzysta, podziel pierwszą liczbę na pół, a następnie podwojoną drugą. Ta metoda szybko rozwiąże problem. Na przykład
20 x 120
Krok 1: Podziel 20 przez 2, co daje 10. Podwój 120, co daje 240.
Następnie pomnóż obie odpowiedzi razem.
10 x 240 = 2400
Odpowiedzią na pytanie 20 x 120 jest 2,400.
Mnożenie liczb, których końcem jest zero
Mnożenie liczb, których końcem jest zero, jest w zasadzie dość proste. Polega na pomnożeniu pozostałych liczb razem, a następnie dodaniu zer na końcu. Na przykład:
200 x 400
Krok 1: Pomnóż 2 razy 4
2 x 4 = 8
Krok 2: Dodaj wszystkie cztery zera po 8
80,000
200 x 400= 80,000
Ćwiczenie tych szybkich sztuczek matematycznych może pomóc zarówno uczniom, jak i nauczycielom w doskonaleniu umiejętności matematycznych i nabraniu pewności co do znajomości matematyki – i nie bać się pracy z liczbami w przyszłości.